已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度.已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为?

Question

已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度.
已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为?
答案为四分之根号2
为什么 首选有图的

Answer 1

设B在β内的射影是B',连接AB'
∵AB⊥l,l⊂β∴AB'⊥l
由二面角知识可知∠BAB'是二面角的平面角
由直线与平面所成角的定义可知∠BAB'也是AB与β所成角,∠BAB'=60°
过C在β内作CE⊥l(E不是定点,只要在垂线上即可),则∠ECD=∠ACD-∠ACE=45°,即CD与CE所成角为45°
又得CE∥AB',∴CD与AB'所成角为45°
设AB与CD所成角为θ,则cosθ=cos60°cos45°=√2/4