一道正余弦定律题在直角坐标系xoy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=（2根号2）x（x≥0）.若点P,Q分别是角α的始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ面积最大时,点P、Q的坐标.

Question

一道正余弦定律题
在直角坐标系xoy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=（2根号2）x（x≥0）.若点P,Q分别是角α的始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ面积最大时,点P、Q的坐标.

Answer 1

你先画简图,
设P（-b,0）
Q（a,（2根号2）a）
因为S=0.5ab*（2根号2）/3
那么,即当ab取得最大时S最大,
由PQ=4得
16=(a+b）^2+8a^2=9a^2+b^2+2ab≥8ab,即ab≤2
当且仅当b=3a时取等,即a=（根号6）/3,b=根号6
所以S（max）=（2根号2）/3
此时P(负根号6 , 0)
Q(（根号6）/3, 4*（根号3）/3)
大概就是这样.