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已知双曲线的一条渐近线过点P（2,1）,两准线间的距离为4/根号5,求双曲线的标准方程
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已知双曲线的一条渐近线过点P（2,1）,两准线间的距离为4/根号5,求双曲线的标准方程
▼优质解答
答案和解析
焦点在x轴上
设方程：x²/a²-y²/b²=1
渐近线y=±b/ax
点（2,1）在y=b/ax上
所以2b=a
b=1/2a
2a²/c=4/√5
a²/c=2/√5
a^4/c²=4/5
c²=a²+b²=a²+1/4a²=5a²/4
a^4/(5a²/4)=4/5
a²=1
b²=1/4
方程：x²-4y²=1
焦点在y轴上时,算法一样,解出a²=4,b²=16方程：y²/4-x²/16=1
设方程：x²/a²-y²/b²=1
渐近线y=±b/ax
点（2,1）在y=b/ax上
所以2b=a
b=1/2a
2a²/c=4/√5
a²/c=2/√5
a^4/c²=4/5
c²=a²+b²=a²+1/4a²=5a²/4
a^4/(5a²/4)=4/5
a²=1
b²=1/4
方程：x²-4y²=1
焦点在y轴上时,算法一样,解出a²=4,b²=16方程：y²/4-x²/16=1
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