已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π5R．求：（1）该星球表面的重力加速度g（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB

Question

已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π√(5R)．求：
（1）该星球表面的重力加速度g
（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5．
试求出到达D点时对轨道的压力大小；（提示：√(10.24)=3.2）

Answer 1

（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），
有：G(Mm)/((R+h)2)＝m((2π)/(T))2(R+h)
对在星球表面的物体m′，有：G(Mm′)/(R2)＝m′g
解得：g=1.6 m/s²
（2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为V_B
则：VB＝√(2ax)＝√(2μgx)＝√(2×0.5×1.6×12.8)＝(16)/(5)√(2)，m/s=3.2√(2)m/s 
因V_B＜5m/s，故滑块一直被加速     
设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为V_D
则在B到D的过程中，由动能定理：-mg•2R=(1)/(2)mV_D²-(1)/(2)mV_B²
解得：VD＝√(V2B−4gR)＝

作业帮用户 2017-10-17 举报

问题解析

（1）由卫星在高处的周期，可以力万有引力提供向心力的周期表达式，在联合在星球表面万有引力等于重力，可以解得星球重力加速度
（2）首先解决物体到B点的速度问题，在传送带上先按照物体已知被加速度来做，看到B的速度是否大于传送带速度，若不小于，则说明假设是正确的，可以求出物体的加速度，若大于，说明假设，不对，物体没有一直被加速，需要再讨论，求出B点的速度后，再判断物体能否到达D点，进而才能确定是否有压力，压力大小是多少．

名师点评

本题考点：

万有引力定律及其应用；动能定理．

考点点评：

难点由两处：一是判定B点的速度，二是判定物体能否到达D点，每一个地方都有可能出错，因此这是一个非常容易错的题．

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