焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x2-y24=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是．

Question

焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x²- (y2)/(4)=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是___．

Answer 1

设所求双曲线的标准方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b>0），
由题意可得2c=10，即c=5，
由双曲线x²-(y2)/(4)=1的渐近线方程为y=±2x，
可得(b)/(a)=2，又a²+b²=25，
解得a=√(5)，b=2√(5)，
即有双曲线的方程为(x2)/(5)-(y2)/(20)=1．
故答案为：(x2)/(5)-(y2)/(20)=1．