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已知双曲线一焦点坐标为(5,0),一渐进线方程为3X-4Y=0,求此双曲线的标准方程和离心率
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已知双曲线一焦点坐标为(5,0),一渐进线方程为3X-4Y=0,求此双曲线的标准方程和离心率
▼优质解答
答案和解析
因为焦点坐标为(5,0),
所以c=5 双曲线在x轴上
设
渐进方程为 y=ax/b
又因为
y=3x/4
所以
b/a=3/4
b=3a/4
所以 c^2=a^2+b^2=a^2+(3a/4)^2=25
所以 b^2=9 b=3 a^2=16 a=4
所以标准方程为 x^2/16-y^2/9=1
离心率为 e=c/a=5/4
所以c=5 双曲线在x轴上
设
渐进方程为 y=ax/b
又因为
y=3x/4
所以
b/a=3/4
b=3a/4
所以 c^2=a^2+b^2=a^2+(3a/4)^2=25
所以 b^2=9 b=3 a^2=16 a=4
所以标准方程为 x^2/16-y^2/9=1
离心率为 e=c/a=5/4
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