已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0的两根x1x2满足x1的平方-x2的平方=0双曲线y=x分之4k（x＞0）经过rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C（如图）,求S△OBC、自己画画吧

Question

已知 关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0的两根x1 x2满足 x1的平方-x2的平方=0 双曲线y=x分之4k（x＞0）经过rt△OAB斜边OB的中点D ,与直角边AB交于C（如图）,求S△OBC 、   自己画画吧  

Answer 1

x²+(2k-1)x+k²=0
判别式≥0,所以K≤1/4
x1²-x2²=0,所以
①,X1=X2,K=1/4
②,X1=-X2,K=1/2＞1/4,不成立
所以K=1/4
双曲线y=x分之4k（x＞0）为Y=1/X(X＞0)
设B(a,b),C(c,b)
则A(0,b),D(a/2,b/2),D过双曲线,所以b=4/a,c=a/4
即B(a,4/a)A(0,4/a),D(a/2,2/a),C(a/4,4/a)
S△OBC =S△OBA-S△OAC
=ab/2-cb/2
=2-1/2
=3/2