设a=lnZ+ln(X/(YZ)+1),b=ln(1/(XYZ)+1),记M=max{a,b},则M的最小值为?感觉变量太多,根本无从下手,打错了!b=lnY+ln(1/(XYZ)+1)

Question

设a=lnZ+ln(X/(YZ)+1),b=ln(1/(XYZ)+1),记M=max{a,b},则M的最小值为?感觉变量太多,根本无从下手,
打错了!b=lnY+ln(1/(XYZ)+1)

Answer 1

M=max{a,b}所以M≤a M≤b上述两不等式相加得 2M≤（a+b）且 a+b=lnZ+ln(X/(YZ)+1)+lnY+ln(1/(XYZ)+1)=ln（x+yz）*(1/(xyz)+1)=ln(1/(yz)+yz+x+1/x)用基本不等式 得上式≥ln(2+2)=ln4所以2M≥ln4 M≥ln2所以M的最小值...