求lim(x^2/(ln(1+x^2+x)+ln(1+x^2-x)))其中x->0不解的是如果ln两项先合并即为limln((1+x^2)^2-x^2)=limln(1+x^4+x^2)根据等价无穷小知ln(1+x^4+x^2)∽x^4+x^2∽x^2x->0这样得到原式＝1如果ln不合并的话ln(1+x^2+x)∽

Question

求lim(x^2/(ln(1+x^2+x)+ln(1+x^2-x))) 其中x->0
不解的是 如果ln 两项先合并 即为limln((1+x^2)^2-x^2)=limln(1+x^4+x^2) 根据等价无穷小 知 ln(1+x^4+x^2)∽x^4+x^2∽x^2 x->0
这样得到 原式＝1
如果ln不合并的话ln(1+x^2+x)∽x^2+x
而ln(1+x^2-x)∽x^2-x 那么原式＝lim(x^2/(x^2+x+x^2-x))=1/2
究竟哪个正确呀 望说清楚
那边也有悬赏

Answer 1

第一种解法正确
因为等价变形的一个应用前提是：
分子或分母中不能有加减运算
也就好比分子或分母中存在加减运算时不能对其越分一样