急！自然对数与等价无穷小量的问题题目：当x趋于1时，求ln(3x-2)/x-1的极限，题解为：ln（3x-2)=ln(3x-3+1)=ln[1+3(x-1)],当x->1时分母x-1—>0,分子ln[1+3(x-1)]->0,且ln[1+3(x-1)]~3（x-1),所以x->1时，ln(3x-2)/x-1

Question

急！自然对数与等价无穷小量的问题
题目：当x趋于1时，求ln(3x-2)/ x-1的极限，题解为：ln（3x-2)=ln(3x-3+1)=ln[1+3(x-1)],当x->1时分母x-1—>0,分子ln[1+3(x-1)]->0,且ln[1+3(x-1)]~3（x-1),所以x->1时，ln(3x-2)/ x-1极限为ln[1+3(x-1)])/ x-1=3（x-1)/3（x-1)*3=3,本人在此请教的问题是为何ln[1+3(x-1)]~3（x-1)，它们是等价无穷小量怎么来的？有什么定理或计算方法么？

Answer 1

其实是x趋向0时 ln（1+x）等价于x
方法是这样的 ln（1+x）/x=（ln（1+x）-ln1）/x=（ln（1+x））'=1/(1+x)=1
也就是说 x趋向于0时 ln（1+x）等价于x