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已知n阶方阵A满足A^2+2A-2E=0求A+3E的逆
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已知n阶方阵A满足A^2+2A-2E=0求A+3E的逆
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答案和解析
对A^2+2A-2E=0进行整理：A(A+2E)=2E,所以A+2E可逆,逆矩阵为2乘A的逆矩阵,A+3E=A+2E+E=2A(-1)+E,两边同时左乘A,得到A(A+3E)=2E+A,因为A+2E可逆,所以两边左乘（A+2E）的逆矩阵,得到：（A+2E）(-1)A(A+3E)=E,故命题得证,A+3E 的逆矩阵为：（A+2E）(-1)A
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