假设A是n阶方阵，其秩r＜n，那么在A的n个行向量中（）A．必有r个行向量线性无关B．任意r个行向量线性无关C．任意r个行向量都构成最大线性无关向量组D．任何一个行向量都可以由其他

Question

假设A是n阶方阵，其秩r＜n，那么在A的n个行向量中（　　）

A．必有r个行向量线性无关
B．任意r个行向量线性无关
C．任意r个行向量都构成最大线性无关向量组
D．任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出

Answer 1

R（A）=r＜n⇒A的行秩=r＜n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量．
A的行秩为r，意味着A的行向量组中，存在r个向量线性无关．
但r＜n，所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的
任取r个行向量，可能线性相关．
所以A正确，B，C错误．
D选项，矩阵A的n个行向量中，有r个行向量线性无关，取这r个向量中的任一个
则不可以由其他向量线性表出．
D错误．
故应选A．