关于线性代数的两个问题设A是n阶可逆方阵，则下列结论不正确的是：（A）A：A的n个列向量线性相关B.R（A）=n请问为什么A对B错A为3阶方阵，R（A）=1，由R（A）=1可以得到[A]=0，所以有一

Question

关于线性代数的两个问题

1. 设A是n阶可逆方阵，则下列结论不正确的是：（A）  A：A的n个列向量线性相关  B.R（A）=n  请问为什么A 对B 错

2. A为3阶方阵，R（A）=1，由R（A）=1可以得到[A]=0，所以有一特征根是0。但是由R（A）=1可得AX=0有两个线性无关的非零解，所以0是的二重特征根。这是为什么？

   
   

Answer 1

第一个题应该是A不正确。A是n阶可逆与A的行列式不为零，A的秩为n，A的列向量线性无关都是充要条件。第二题 当矩阵可以相似对角化的时候矩阵的0特征根数目等于矩阵的阶数减去矩阵的秩。当矩阵不能相似对角化的时候矩阵的阶数减去矩阵的秩小于等于0特征值的个数。所以这个题目说0是二重特征根肯定有条件可以判断他是可以相似对角化的，相似对角化的充要条件就是n阶方阵有n个线性无关的特征向量。