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n阶矩阵A的n个特征值为1.2……n,E为n阶单位矩阵,计算行列式|A+3E|
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n阶矩阵A的n个特征值为1.2……n,E为n阶单位矩阵,计算行列式|A+3E|
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答案和解析
由A有n个不同特征值,则A可对角化,则存在P,使P逆AP=Λ,其中Λ为对角阵,且对角线元素为1,2,...,n,由于P逆与P的行列式之积为1,则
|A+3E|=|P逆|*|A+3E|*|P|=|P逆(A+3E)P|=|P逆AP+3P逆P|=|Λ+3E|=4*5*...*(n+3)
|A+3E|=|P逆|*|A+3E|*|P|=|P逆(A+3E)P|=|P逆AP+3P逆P|=|Λ+3E|=4*5*...*(n+3)
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