关于矩阵的计算.n阶非零矩阵A,它的转置和它的伴随矩阵相等的情况下,怎么证明它可逆.我推出来A等于其转置的转置,然后对转置的转置使用公式,换成|A|的n-2次方乘以A,然后得到A=|A|的n-2次方乘

Question

关于矩阵的计算.
n阶非零矩阵A,它的转置和它的伴随矩阵相等的情况下,怎么证明它可逆.
我推出来A等于其转置的转置,然后对转置的转置使用公式,换成|A|的n-2次方乘以A,然后得到A=|A|的n-2次方乘以A,这样根据A非零矩阵,就得到|A|不等于0了.
但是我同时还得到了|A|=1.
请问我这种求法正确吗.是不是能得出|A|=1.

Answer 1

首先,你的做法对于n=2是失效的,所以n=2需要另外证明.再有就是x^{n-2}=1不足以推出x=1,这个总知道的吧,换成|A|怎么就忽略了呢.有一种相对深刻的方法是考察伴随阵的秩,如果A不满秩的话伴随阵的秩2的时候非零的A必须满...