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已知函数f（x）=（a2-3a+3）ax是指数函数，（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明（3）解不等式：loga（1-x）>loga（x+2）
题目详情
已知函数f（x）=（a2-3a+3）ax是指数函数，
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：loga（1-x）>loga（x+2）
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：loga（1-x）>loga（x+2）
▼优质解答
答案和解析
（1）a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），
∴f（x）=2x；
（2）F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函数；
（3）不等式：log2（1-x）>log2（x+2），即1-x>x+2>0，∴-2
，
解集为{x|-2<x<-
}．
∴f（x）=2x；
（2）F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函数；
（3）不等式：log2（1-x）>log2（x+2），即1-x>x+2>0，∴-2
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解集为{x|-2<x<-
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