过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,求直线l的方程。

Question

过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,
求直线l的方程。

Answer 1

设过点A的直线方程为y-1=k(x-2)
即,y=k(x-2)+1
代入双曲线方程得x²-[(k(x-2)+1]²/2=1
即,2x²-(k(x-2)+1)²-2=0
化简得,(2-k²)x²+(4k²-2k)x-4k²+4k-3=0
P、Q的横坐标为此方程两根,设为x1、x2
因为,A(2、1)为P、Q中点,所以,2=(x1+x2)/2
即,x1+x2=4
由韦达定理,可得x1+x2=-(4k²-2k)/(2-k²)=2×2=4
化简得,-4k²+2k=4(2-k²)=8-4k²
即,2k＝8
解得,k=4
所以直线L的方程为y=4(x-2)+1=4x-7