如图，已知直线y=kx（k>0）与双曲线y=8x交于A、B两点，且点A的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P（1，a），过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q．（1）直接写出k的值及点B的坐标；（2）求线

Question

如图，已知直线y=kx（k>0）与双曲线y=(8)/(x)交于A、B两点，且点A的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P（1，a），过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q．

（1）直接写出k的值及点B的坐标；
（2）求线段PQ的长；
（3）如果在直线y=kx上有一点M，且满足△BPM的面积等于12，求点M的坐标．

Answer 1

（1）∵A在双曲线y=(8)/(x)交于，且A的纵坐标为4，
∴A坐标为（2，4），
代入直线y=kx，可得4=2k，解得k=2，
又A、B关于原点对称，
∴点B的坐标为（-2，-4）．
（2）∵点P（1，a）在双曲线上，
∴代入y=(8)/(x)，可得点P的坐标为（1，8）．
∵PQ∥y轴，且点Q在直线AB上，
∴可设点Q的坐标为（1，b）．
代入y=2x，得点Q的坐标为（1，2）．
∴PQ=6．
（3）设点M的坐标为（m，2m）．
S_△BPQ=(1)/(2)×6×3=9．
①当点M在BQ的延长线上时，S_△BPM=S_△BPQ+S_△MPQ，12=9+(1)/(2)×6×(m-1)，m=2．
点M的坐标为（2，4）．   
②当点M在QB的延长线上时，S_△BPM=S_△MPQ-S_△BPQ，12=(1)/(2)×6×(1-m)-9，m=-6．
点M的坐标为（-6，-12）．
综上所述：点M的坐标为（2，4），（-6，-12）．