2道函数题急用!1,RT三角形ABO的顶点A是双曲线Y=K/X与直线Y=-X+(K+1),在第四象限的交点,AB垂直X轴于B,且ABO的面积为3/2(K小于0)(1)求这两个函数的关系式(2)求直线与双曲线两交点AC的坐标和AOC的面积

Question

2道函数题 急用!
1,RT三角形ABO的顶点A是双曲线Y=K/X与直线Y=-X+(K+1),在第四象限的交点,AB垂直X轴于B,且ABO的面积为3/2(K小于0)
(1)求这两个函数的关系式
(2)求直线与双曲线两交点A C的坐标和AOC的面积(O为原点,C和A为两函数的交点,C在第二象限.)
2已知矩形的周长是20,对角线为X.
(1)把矩形的面积S用关于X的代数式表示
(2)确定对角线的取值范围
顺便回答一下第二题的第3问:当X为何直时,矩形面积最大

Answer 1

(1)
y=k/x
y=-x+(k+1)
-x+(k+1)=k/x
x^2-(k+1)x+k=0
(x-k)(x-1)=0
x=k或x=1
y=1或y=k
所以A(1,k),B(1,0),AB长为-k
S△ABO=AB*BO/2=3/2
-k*1/2=3/2
k=-3
y=-3/x
y=-x-2
(2)
由(1)可知：直线与双曲线两交点A C的坐标为(1,-3),(-3,1)
AO长√10,CO长√10,AC长4√2,等腰三角形
AC中点为D(-1,-1),OD⊥AC,OD长√2
S△AOC=AC*OD/2=4
2.
(1)
设矩形长和宽分别为a和b
a^2+b^2=x^2
a+b=20/2
(a+b)^2=100
a^2+b^2+2ab=100
x^2+2S=100
S=50-(x^2)/2
(2)
a^2+b^2=x^2
(a+b)^2-2ab=x^2
ab不为0
当a=b=5时,x有最小值5√2
(a+b)^2>x^2
a+b>x
x