已知双曲线x^2/3-y^2/4=1,过点M(m,0)作垂直于双……在线等!已知双曲线x^2/3-y^2/4=1,过点M(m,0)作垂直于双曲线实轴的直线交于两点A,B,⊿AOB若是锐角三角形（O为坐标原点）,则实数m的范围是:（-2√3,-

Question

已知双曲线x^2/3-y^2/4=1,过点M(m,0)作垂直于双……在线等!
已知双曲线x^2/3-y^2/4=1,过点M(m,0)作垂直于双曲线实轴的直线交于两点A,B,⊿AOB若是锐角三角形（O为坐标原点）,则实数m的范围是:（-2√3,-√3)∪(√3,2√3).

Answer 1

当m>0时
x=m代入x^2/3-y^2/4=1
m^2/3-y^2/4=1
y^2=4(m^2/3-1)
[m>√3时有两解 即有两交点]
设A(m,y1) B(m,y2)
y1*y2=-4(m^2/3-1)
ΔAOB是锐角三角形
则角AOB是锐角
向量OA*向量0B>0
(m,y1)*(m,y2)>0
m^2+y1y2>0
m^2-4(m^2/3-1)>0
4>m^2/3
m