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对于数列{Xn},若X2n-1趋向于a(k趋向于无穷大）,X2k趋向a(k趋向无穷大）,证明Xn趋向a(n趋向无穷大）
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对于数列{Xn},若X2n-1趋向于a(k趋向于无穷大）,X2k趋向a(k趋向无穷大）,证明Xn趋向a(n趋向无穷大）
▼优质解答
答案和解析
对于任意的任意小的实数ε,
由X(2k-1)的极限是a,存在正整数K1,当k＞K1时,|X(2k-1)－a|＜ε
由X(2k)的极限是a,存在正整数K2,当k＞K2时,|X(2k)－a|＜ε
取正整数N＝max{2K1－1,2K2｝,当n＞N时,|Xn－a|＜ε,所以Xn的极限是a
由X(2k-1)的极限是a,存在正整数K1,当k＞K1时,|X(2k-1)－a|＜ε
由X(2k)的极限是a,存在正整数K2,当k＞K2时,|X(2k)－a|＜ε
取正整数N＝max{2K1－1,2K2｝,当n＞N时,|Xn－a|＜ε,所以Xn的极限是a
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