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关于未定式极限的问题当X趋向于正无穷时,[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x)当a>1时,为什么是（无穷^0）型呢,在括号里的那个式子,（1/x)是趋向于0,(a^x-1)/(a-1)是趋向于无穷大,那么这个式子不就是(0*无穷
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答案和解析
令y＝[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x)
则㏑y＝（1/x）*[㏑（a^x-1）-㏑（a-1）-㏑x]……（0*∞）型
lim（㏑y）＝lim｛[㏑（a^x-1）-㏑（a-1）-㏑x]/x｝……（∞/∞.洛必塔）
＝lim｛[a^x㏑a/（a^x-1）]-1/x｝＝㏑a
∴limy＝a. （a＞1,过程都是x→＋∞）
则㏑y＝（1/x）*[㏑（a^x-1）-㏑（a-1）-㏑x]……（0*∞）型
lim（㏑y）＝lim｛[㏑（a^x-1）-㏑（a-1）-㏑x]/x｝……（∞/∞.洛必塔）
＝lim｛[a^x㏑a/（a^x-1）]-1/x｝＝㏑a
∴limy＝a. （a＞1,过程都是x→＋∞）
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