如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交

Question

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）

A．5
B．2√(7)
C．8
D．6

Answer 1

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM，
∵OD=AD=8，DE⊥OA，
∴OE=EA=(1)/(2)OA=6，
由勾股定理得：DE=√(OD2−OE2)=2√(7)．
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，
∴(BF)/(DE)=(OF)/(OE)，(CM)/(DE)=(AM)/(AE)，
∵AM=PM=(1)/(2)（OA-OP）=(1)/(2)（12-2x）=6-x，
即(BF)/(2√(7))=(x)/(6)，(CM)/(2√(7))=(6−x)/(6)，
解得：BF=(√(7))/(3)x，CM=2√(7)-(√(7))/(3)x，
∴BF+CM=2√(7)．
故选B．