已知点P是圆x^2＋y^2＝16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0)．当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?设点M的坐标是(x,y)．因为圆x^2＋y^2＝16的参数方程为所以可设点P的坐标为

Question

已知点P是圆x^2＋y^2＝16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0)．当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?
设点M的坐标是(x,y)．因为圆x^2＋y^2＝16的参数方程为
所以可设点P的坐标为(4cosθ,4sinθ)．由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为
所以,线段PA的中点M的轨迹是以点(6,0)为圆心、2为半径的圆．
想一想：这个问题不用参数方程怎么解?

Answer 1

设M(X,Y)
则P(2X-12,2Y)
代入P的方程得:(2X-12)^2+(2Y)^2=16
即(X-6)^2+Y^2=4
得点M的轨迹是以点(6,0)为圆心、2为半径的圆．