（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-427x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点

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（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-

x²+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．

（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①如图2，当n＜

AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为

，当二次函数y=-

x²+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．

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答案和解析

（1）答：（-9，0），（9，0）．
B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=-

x²+12=0，
解得 x=-9或x=9，
即B（-9，0），C（9，0）．

（2）①证明：∵AB∥CN，
∴∠MAP=∠PCN，
∵MN∥BC，
∴四边形MBCN为平行四边形，
∴BM=CN，
∵AP=BM，
∴AP=CN，
∵BO=OC，OA⊥BC，
∴OA垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AM=AB-BM=AC-AP=CP．
在△MAP和△PCN中，

AP＝CN

∠MAP＝∠PCN

AM＝CP

，
∴△MAP≌△PCN（SAS）．
②1．当n＜

AC时，如图1，

，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴CN=CQ，
∵△MAP≌△PCN，
∴AP=CN=CQ，
∵AP=n，AC=

AO2+OC2

122+92

=15，
∴PQ=AC-AP-QC=15-2n．
2．当n=

AC时，显然P、Q重合，PQ=0．
3．当n＞

AC时，如图2，

∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，BM=CN
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴BM=CN=CQ，
∵AP=BM，
∴AP=CQ，
∵AP=n，AC=15，
∴PQ=AP+QC-AC=2n-15．
综上所述，当n≤

AC时，PQ=15-2n；当n＞

AC时，PQ=2n-15．
③y＝−

x2+

x+4或y＝−

x2+