如图,AB⊥BC,CD⊥BC,B,C是垂足,AC,BD交于P.过P作PQ垂直BC于Q.求证：角AQP=角PQD

Question

如图,AB⊥BC,CD⊥BC,B,C是垂足,AC,BD交于P.过P作PQ垂直BC于Q.求证：角AQP=角PQD

Answer 1

证明：
∵AB⊥BC,PQ⊥BC,CD⊥BC
∴∠ABQ=∠DCQ=90º
AB//PQ//DC
∴PQ/AB=CQ/BC,转化为PQ×BC=AB×CQ
PQ/CD=BQ/BC,转化为PQ×BC=CD×BQ
∴AB×CQ=CD×BQ,转化为AB/BQ=CD/CQ
又∵∠ABQ=∠DCQ
∴⊿ABQ∽⊿DCQ
∴∠BAQ=∠CDQ
∵AB//PQ//DC
∴∠ABQ=∠AQP,∠CDQ=∠PQD
∴∠AQP=∠PQD