如图,双曲线y=x/k与直线y=mx交于点A、B、C,AC垂直x轴于C,BC交y轴于D,且S三角形OCD=2,求K的值

Question

如图,双曲线y=x/k与直线y=mx交于点A、B、C,AC垂直x轴于C,BC交y轴于D,且S三角形OCD=2,求K的值

Answer 1

首先要知道反比例函数和正比例函数的图像特点.反比例函数是关于原点对称的两支双曲线,而正比例函数是过原点的直线,当他们相交时,交点一定是关于原点对称的,而且只有k和m同号时才能相交,否则是交不上的.请你自己先画图,△OCD与△ODB是等底等高的三角形,(当以OD为底时,他们的高都等于两个交点的横坐标)S△ODB=S△COD=2,所以S△OCB=4,而△AOC与△OCB又是等底等高的三角形(当他们以OC为底时,高都是A、B两点的纵坐标)所以S△AOC=4=1/2k 所以k=8.(做一下常识介绍:反比例函数的解析式y=k/x 也可以变形为xy=k,而xy就是由双曲线上任意一点向两个坐标轴做垂线构成的矩形的面积,也就是矩形的面积就是k,而把这任意点与原点连线就把刚才的矩形分成两个面积相等的三角形,所以三角形的面积就是1/2k)