如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0<k<3）．①求PFPC的值（用含k的代数

Question

如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．

（1）求证：△ABP∽△ECB；
（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0<k<3）．
①求(PF)/(PC)的值（用含k的代数式表示）；
②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=√(2)时，求NF+NM的最小值．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，∵∠A=∠ABC=90°，∵CE⊥BP，∴∠CEB=90°，∴∠A=∠CEB，∴∠APB+∠ABP=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠APB=∠PBC，∴△ABP∽△ECB；（2） ①∵△ABP∽△ECB，∴APAB=BEBC，∵BP=9+k2，E为BP的中...