关于拉格朗日中值定理两个前提条件:f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.若[a,b]换成[a,b],结论会怎样f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(a-b)的结论还成立吗?f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(b-a)的结论还成立吗？

Question

关于拉格朗日中值定理两个前提条件:f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.若[a,b]换成[a,b],结论会怎样
f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(a-b)的结论还成立吗?
f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(b-a)的结论还成立吗？

Answer 1

分子与分母的顺序要一致.
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)
或
f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)
这两个都是成立的,无论区间是[a,b]还是[b,a]

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.