如图,E,F分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且∠EAF=45°求证,EF=BE+DF

Question

如图,E,F分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且∠EAF=45°求证,EF=BE+DF
 

Answer 1

证明：延长CB到G,使GB=DF,连接AG（如图）
∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°,GB=DF,
∴△ABG≌△ADF（SAS）,
∴∠3=∠2,AG=AF,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠1+∠2=45°,
∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF,
∵AE=AE,∠GAE=∠EAF,AG=AF,
∴△AGE≌△AFE（SAS）,
∴GB+BE=EF,
∴EF=DF+BE
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