如图，正三角形ABC的边长为23．（1）正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P

Question

 如图，正三角形ABC的边长为2√(3)．

（1）正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长．

Answer 1

（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．

（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′=BF′=(√(3))/(3)x．
∵E′F′+AE′+BF′=AB，
∴x+(√(3))/(3)x+(√(3))/(3)x=2√(3)，
解得：x=12-6√(3)．
故正方形E′F′P′N′的边长为12-6√(3)．．