如图,正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为a,先把它们拼合起来,如图,E是AD上交与A,D两点上一动点,F是CD上一动点,满足AE+CE=a(1)求证：不论E,F怎样移动,△BEF总是正三角形（2）求△BEF面积的最小值

Question

如图,正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为a,先把它们拼合起来,如图,E是AD上交与A,D两点上一动点,F是CD上一动点,满足AE+CE=a
(1)求证：不论E,F怎样移动,△BEF总是正三角形
（2）求△BEF面积的最小值.
AE +CF =a

Answer 1

是AE+CF=a吧
证明：
因为：AE+CF=a
所以：CF=ED,AE=DF
因为：∠ A=∠ ADC=∠ C=∠ BDC=60
所以：△AEB全等于△DFB,三△BED全等于△BFC
所以：BE=BF,∠ ABE=∠ 角DBF;
∠ EBF=∠ EBD+∠ DBF=∠ EBD+∠ ABE=60
所以:不论E,F怎样移动,△BEF总是正三角形
由于△BEF是正三角形,所以△BEF的面积最小时就是△BEF的边最小时,
BE最小时就是BE垂直于AD时
BE最小值为:BE=a*√3/2
面积最小值为：a*a*(3*√3)/16