如图，正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF=14DC，AE与BF相交于G点．求△ABG的面积．

Question

如图，正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF=(1)/(4)DC，AE与BF相交于G点．求△ABG的面积．

Answer 1

如图，过点G作GM⊥AB于点M，

设GM=x，
因为tanα=(BE)/(AB)=(GM)/(AM)=(2)/(4)，所以AM=2x，
又tanβ=(BC)/(CF)=(GM)/(BM)=(4)/(3)，
所以BM=(3x)/(4)，
AM+BM=AB=4，即2x+(3x)/(4)=4，
解得x=(16)/(11)．
所以S△ABG=(1)/(2)×AB×GM=(1)/(2)×4×(16)/(11)=(32)/(11)．