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如图2,在平面直角坐标系xOy中,已知OP平分∠yOx.点P(2,2),点A在x轴正半轴上,联结PA,过点P作PB⊥PA交轴正半轴于点B.(1)如图1,当PA⊥x轴时,求点A的坐标;(2)如图2,当PA不垂直
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如图2,在平面直角坐标系xOy中,已知OP平分∠yOx.点P(2,2),点A在x轴正半轴上,联结PA,过点P作PB⊥PA交轴正半轴于点B.
(1)如图1,当PA⊥x轴时,求点A的坐标;
(2)如图2,当PA不垂直于x轴时,联结AB,试判断△PAB的形状,并说明理由;
(3)如图2,当PA不垂直于x轴时,请直接写出四边形APBO的面积.
(1)如图1,当PA⊥x轴时,求点A的坐标;
(2)如图2,当PA不垂直于x轴时,联结AB,试判断△PAB的形状,并说明理由;
(3)如图2,当PA不垂直于x轴时,请直接写出四边形APBO的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵PA⊥x轴,点P(2,2),
∴OA=2,
∴A(2,0);
(2)过P作PC⊥x轴于C,PD⊥y轴于D,
∵OP平分∠yOx,
∴PD=PC,
∴四边形APBO是正方形,
∴∠CPD=90°,
∵∠APB=90°,
∴∠APC=∠DPB,
在△PDB与△PAC中,
,
∴△PDB≌△PAC,
∴PB=PA,
∵∠APB=90°,
∴△APB是等腰直角三角形;
(3)∵点P(2,2),
∴PC=PD=2,
∵△PDB≌△PAC,
∴S四边形APBO=S正方形CPDO=2×2=4.
∴OA=2,
∴A(2,0);
(2)过P作PC⊥x轴于C,PD⊥y轴于D,
∵OP平分∠yOx,
∴PD=PC,
∴四边形APBO是正方形,
∴∠CPD=90°,
∵∠APB=90°,
∴∠APC=∠DPB,
在△PDB与△PAC中,
|
∴△PDB≌△PAC,
∴PB=PA,
∵∠APB=90°,
∴△APB是等腰直角三角形;
(3)∵点P(2,2),
∴PC=PD=2,
∵△PDB≌△PAC,
∴S四边形APBO=S正方形CPDO=2×2=4.
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