如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12x的图象经过点A．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，

Question

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=(12)/(x)的图象经过点A．

（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a＞0，
∵点A在反比例函数y=(12)/(x)的图象上，得：3a=(12)/(a)，
解得a₁=2，a₂=-2，
经检验a₁=2，a₂=-2是原方程的根，但a₂=-2不符合题意，舍去，
∴点A的坐标为（2，6）；
（2）设点B的坐标为（0，m），
∵m＞0，OB=AB，
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB²=BC²+AC²，即m²=（6-m）²+2 ²，
解得m=(10)/(3)，
经检验m=(10)/(3)是原方程的根，
∴点B的坐标为（0，(10)/(3)），
设一次函数的解析式为y=kx+(10)/(3)，由于这个一次函数图象过点A（2，6），
∴6=2k+(10)/(3)，
解得k=(4)/(3)，
∴所求一次函数的解析式为y=(4)/(3)x+(10)/(3)．