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将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．则图③中
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将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．则图③中∠α的大小为（ ）
A．30°
B．25.5°
C．20°
D．22.5°
A．30°
B．25.5°
C．20°
D．22.5°
▼优质解答
答案和解析
由折叠不变性可知△AEB≌△FEB，
∴∠A=∠F=90°，
∵纸片ABCD是矩形，∴AE∥BF，
∴∠AEF=180°-∠F=90°，
∴∠AEB=∠FEB=45°，
∴∠BEG=∠DEG=
=67.5°，
∴∠α=67.5°-45°=22.5°．
故选D．
∴∠A=∠F=90°，
∵纸片ABCD是矩形，∴AE∥BF，
∴∠AEF=180°-∠F=90°，
∴∠AEB=∠FEB=45°，
∴∠BEG=∠DEG=
| 180°−45° |
| 2 |
∴∠α=67.5°-45°=22.5°．
故选D．
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