如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动,终点过程要详细!如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动,终点为B点；点Q从B点出

Question

如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动,终点过程要详细!

如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动,终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动,终点为A点．点P和Q分别以每秒2和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥L于E,QF⊥L于F．问：点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?请说明理由．

Answer 1

这个以前做过,有3种解.
∵△PEC≌△QFC,
∴斜边CP=CQ,
有三种情况：①P在AC上,Q在BC上,
CP=6-t,CQ=8-3t,
∴6-t=8-3t,
∴t=1；
②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,
∴CP=6-t=3t-8,
∴t=7/2=3.5,
③P到A点后,Q继续运动到CQ=AC时,
即CQ=6,
此时t=6+6=12
答：点P运动1或3.5或12时,△PEC与QFC全等