如图△ABC的面积是1cm2，已知点F，E分别是BC，AB的中点与三分点，AF交CE于O点．求阴影部分的面积．

Question

如图△ABC的面积是1cm²，已知点F，E分别是BC，AB的中点与三分点，AF交CE于O点．求阴影部分的面积．

Answer 1

因为点F，E分别是BC，AB的中点与三分点，根据等高的三角形，面积比等于底的比，可得S_△ABF=(2)/(1+2)S_△ABC，S_△BCE=(2)/(1+2)S_△ABC；
同理，S_△AEO=(1)/(2)S_△BEO，S_△CFO=(1)/(2)S_△BFO，
所以S_△AEO+S_△CFO=(1)/(2)（S_△BEO+S_△BFO），
所以，S_△ABF+S_△BCE=（S_△AEO+S_△CFO）+2（S_△BEO+S_△BFO）=5（S_△AEO+S_△CFO），
则，S_△AEO+S_△CFO=(1)/(5)（S_△ABF+S_△BCE），
又S_△ABF+S_△BCE=(2)/(1+2)S_△ABC+(2)/(1+2)S_△ABC=(4)/(3)S_△ABC，
所以，S_△AEO+S_△CFO=(1)/(5)（S_△ABF+S_△BCE）=(1)/(5)×(4)/(3)S_△ABC=(1)/(5)×(4)/(3)×1=(4)/(15)（平方厘米）
答：阴影部分的面积是(4)/(15)平方厘米．