在空间坐标中,以原点为中心,有一半径为1的球面S.点P（a,b,c）与点N（0,0,1）为S上两点.通过P,N的直线交平面xy于点Q（s,t,0）求将a,b,c分别用s与t表示当点P满足a=c的时候,求点Q的轨迹

Question

在空间坐标中,以原点为中心,有一半径为1的球面S.点P（a,b,c）与点N（0,0,1）为S上两点.
通过P,N的直线交平面xy于点Q（s,t,0）
求
将a,b,c分别用s与t表示
当点P满足a=c的时候,求点Q的轨迹

Answer 1

S:a^2+b^2+c^2=1,
直线PN:x/a=y/b=z/(c-1),
它交平面xy于点Q(s,t,0),
∴s/a=t/b=0/(c-1).
除非c=1,否则a,b不存在.
c=1时PN‖平面xy,交点Q不存在.
∴本题无解.