如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．

Question

如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．

（1）求证：BF=EF；
（2）求证：AB=AE．

Answer 1

证明：（1）∵点F是CD 的中点，
∴CF=DF，
在△BCF和△EDF中

BC=DE

∠BCD=∠EDF

CF=FD

，
∴△BCF≌△EDF（SAS），
∴FB=FE；

（2）∵△BCF≌△EDF，
∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，
∵AF⊥CD，
∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，
∴∠BFA=∠EFA，
在△ABF和△AEF中

AF=AF

∠AFB=∠AFE

FB=EF

，
∴△ABF≌△AEF（SAS），
∴AB=AE．