如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是2+222+22．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是

2+(√(2))/(2)

2+(√(2))/(2)

．

Answer 1

当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，
连接CD，
则∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，
∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD=√(AC2−CD2)=2√(2)，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴(OA)/(AD)＝(OE)/(CD)，
即(2)/(2√(2))＝(OE)/(1)，
∴OE=(√(2))/(2)，
∴BE=OB+OE=2+(√(2))/(2)，
∴S_△ABE=(1)/(2)BE•OA=(1)/(2)×（2+(√(2))/(2)）×2=2+