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如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AB=AC，过点A，D的圆与AB，AC分别交于E、F，弦EF与AD交于点G，写出图中所有与△GDE相似的三角形：．
题目详情
如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AB=AC，过点A，D的圆与AB，AC分别交于E、F，弦EF与AD交于点G，写出图中所有与△GDE相似的三角形：______．▼优质解答
答案和解析
∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，AB=AC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠AFE=∠ADE，∠DAF=∠DEF=45°，
∴△GAF∽△GDE；
∵∠DEG=∠DAE=45°，
而∠GDE=∠EDA，
∴△EDA∽△GDE．
故答案为△GAF和△EDA．
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠AFE=∠ADE，∠DAF=∠DEF=45°，
∴△GAF∽△GDE；
∵∠DEG=∠DAE=45°，
而∠GDE=∠EDA，
∴△EDA∽△GDE．
故答案为△GAF和△EDA．
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