如图,已知圆O1与圆O2外切于点A,AB是圆O1的直径,BD切圆O2于点D,交圆O1于点C.求证：AB...如图,已知圆O1与圆O2外切于点A,AB是圆O1的直径,BD切圆O2于点D,交圆O1于点C.求证：AB乘以CD

Question

如图,已知圆O 1与圆O 2外切于点A ,A B 是圆O 1的直径,B D 切圆O 2于点D ,交圆O 1于点C .求证：A B ...
如图,已知圆O 1与圆O 2外切于点A ,A B 是圆O 1的直径,B D 切圆O 2于点D ,交圆O 1于点C .求证：A B 乘以C D 等于A C 乘以B D

Answer 1

你好.可以如下解决：
由圆的直径所对角为直角知AC垂直于BD,又由O2D垂直于BD知：AC与O2D平行.
设圆O1的半径为R1,O2的半径为R2,有
CD ：BD=O2A ：O2B=R2/(R2+2R1),
AC ：R2 = 2R1 ：(R2+2R1),
则CD=BD*R2/(R2+2R1),
AC =R2* [2R1/(R2+2R1)],
将AB=2R1与以上两式代入即可证明A B 乘以C D 等于A C 乘以B D