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如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）确定AE与CD的数量关系和位置关系，并证明．
题目详情
如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）确定AE与CD的数量关系和位置关系，并证明．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）确定AE与CD的数量关系和位置关系，并证明．
▼优质解答
答案和解析
（1）在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）延长AE交CD于F点，
∵△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠A=∠C，
∵∠C+∠CDB=90°，
∴∠A+∠CDB=90°，
∴AE⊥CD，
∴AE、CD的关系为：AE=CD，AE⊥CD．
|
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）延长AE交CD于F点，
∵△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠A=∠C，
∵∠C+∠CDB=90°，
∴∠A+∠CDB=90°，
∴AE⊥CD，
∴AE、CD的关系为：AE=CD，AE⊥CD．
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