不等式证明问题(1)xyz∈R,求证x4次方+y四次方+z四次方大于等于（x+y+z)xyz(2)1/a+1/b=1,求证对每一个整数n有(a+b)的n次方—a的n次方—b的n次方大于等于2的2n次方—2的(n+1)次方

Question

不等式证明问题
(1) x y z∈R,求证 x4次方+y四次方+z四次方 大于等于（x+y+z)xyz
(2) 1/a+1/b=1,求证 对每一个整数n有(a+b)的n次方—a的n次方—b的n次方 大于等于
2的2n次方—2的(n+1)次方

Answer 1

1) 2(x^4+y^4+z^4)=(x^4+y^4)+(y^4+z^4)+(z^4+x^4)>=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2x^4+y^4+z^4>=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^22(x^4+y^4+z^4)>=x^4+y^4+z^4+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=(x^4+y^2z^2)+(y^4+z^2x^2)+(z^4+x^2y^2)>=2x^2yz...