如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．求证：（1）△ADC≌△ABE；（2）Rt△ADF≌Rt△ABF．

Question

如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．求证：

（1）△ADC≌△ABE；
（2）Rt△ADF≌Rt△ABF．

Answer 1

证明：（1）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中

AC=AE

∠DAC=∠BAE

AD=AB

，
∴△ADC≌△ABE（SAS）；
（2）如图，
在Rt△ADF和Rt△ABF中

AF=AF

AD=AB

，
∴Rt△ADF≌Rt△ABF（HL）．