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f（x）是（0,pi/2）上的连续可微函数,满足f（0）=0,且f（x）sinx在0到pi/2的导数=0,求证：存在t属于（0,pi/2）,使的f（x）在t点导数等于f（t）
题目详情
f（x）是 （0,pi/2）上的连续可微函数,满足f（0）=0,且 f（x）sinx在0到pi/2的导数=0,
求证：存在t属于（0,pi/2） ,使的f（x）在t点导数等于f（t）
求证：存在t属于（0,pi/2） ,使的f（x）在t点导数等于f（t）
▼优质解答
答案和解析
因 [f(x)sinx]'=0,即f'(x)sinx+f(x)cosx=0,在给定区间,当x≠0时,f'(x)=f(x)/tanx；
可以看出,当t=л/4,且t∈(0,л/2),tant=tan(л/4)=1,f'(л/4)=f'(t)=f(л/4)=f(t)；
可以看出,当t=л/4,且t∈(0,л/2),tant=tan(л/4)=1,f'(л/4)=f'(t)=f(л/4)=f(t)；
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