如图，BD、CE是△ABC的两条高，AM是∠BAC的平分线，交BC于M，交DE于N，求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）AMAN=BCDE．

Question

如图，BD、CE是△ABC的两条高，AM是∠BAC的平分线，交BC于M，交DE于N，求证：

（1）△ABD∽△ACE； 
（2）(AM)/(AN)=(BC)/(DE)．

Answer 1

证明：（1）∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ABD∽△ACE；

（2）∵△ABD∽△ACE，
∴(AD)/(AE)=(AB)/(AC)，即(AD)/(AB)=(AE)/(AC)，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴(BC)/(DE)=(AC)/(AE)，且∠ACB=∠AED，
∵AM是∠BAC的平分线，
∴∠CAM=∠EAN，
∴△ACM∽△AEN，
∴(AC)/(AE)=(AM)/(AN)，
∴(AM)/(AN)=(BC)/(DE)．