设A,B为同阶方阵,且满足A＝1/2（B+E）.求证:A的平方=A的充分必要条件是B的平方=E

Question

设A,B为同阶方阵,且满足A＝1/2（B+E）.求证:A的平方=A的充分必要条件是B的平方=E

Answer 1

A^2=A
A(A-E）＝0
1/2（B+E）[1/2（B+E）-E]=0
1/4(B^2-E^2)=0
所以B^2=E
原题得证.