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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)探究:如图1,AB、CD是两条平行直线,点M、N分别在平行线AB、CD上,E是两条平行直线之间的一点.试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系.
题目详情
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)探究:如图1,AB、CD是两条平行直线,点M、N分别在平行线AB、CD上,E是两条平行直线之间的一点.试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系.(直接写出结果)
(2)探究:若E是两条平行直线外部的一点,试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系.(直接写出结果)
(3)拓展:将直线AB绕点M按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图2,试探究∠AME、∠CNE、∠MEN、∠MQN之间的关系.
(1)探究:如图1,AB、CD是两条平行直线,点M、N分别在平行线AB、CD上,E是两条平行直线之间的一点.试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系.(直接写出结果)
(2)探究:若E是两条平行直线外部的一点,试探究∠AME、∠CNE、∠MEN之间的关系.(直接写出结果)
(3)拓展:将直线AB绕点M按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图2,试探究∠AME、∠CNE、∠MEN、∠MQN之间的关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图点E在MN的左边时,∠AME+∠CNE=∠MEN,
点E在MN上时,∠AME+∠CNE=∠MEN,
点E在MN的右边时,∠AME+∠CNE=360°-∠MEN;
(2)如图,点E在MN的左边时,∠CNE-∠AME=∠MEN,
点E在MN上时,∠CNE-∠AME=∠MEN,
点E在MN的右边时,∠AME-∠CNE=∠MEN;
(3)如图,连接QE并延长,
则∠AME+∠MQE=∠MEF,
∠CNE+∠NQE=∠NEF,
∴∠AME+∠MQE+∠CNE+∠NQE=∠MEF+∠NEF,
即∠AME+∠CNE+∠MQN=∠MEN.
点E在MN上时,∠AME+∠CNE=∠MEN,
点E在MN的右边时,∠AME+∠CNE=360°-∠MEN;
(2)如图,点E在MN的左边时,∠CNE-∠AME=∠MEN,
点E在MN上时,∠CNE-∠AME=∠MEN,
点E在MN的右边时,∠AME-∠CNE=∠MEN;
(3)如图,连接QE并延长,
则∠AME+∠MQE=∠MEF,
∠CNE+∠NQE=∠NEF,
∴∠AME+∠MQE+∠CNE+∠NQE=∠MEF+∠NEF,
即∠AME+∠CNE+∠MQN=∠MEN.
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